交换群一定是无限的吗

交换群不一定是无限的，循环群一定是交换群，所以有限循环群和无限循环群都是交换群。阿贝尔群(Abelian Group)，又称交换群或加群，是这样一类群：

它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满**换律公理。因为阿贝尔群的群运算满**换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。

不要为蝇头小利放弃自己的理想，不要为某种潮流而放弃自己的信念。物质世界的外表太过复杂，你要懂得如何去拒绝虚荣的**。理想不是实惠的东西，它往往无法带给你尘世的享受。因此你必须习惯无人欣赏你，学会精神享受，学会与他人不同。

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