二次型正定的判别方法

二次型正定的判别方法：写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序**式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中*方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。

通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中*方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。

正定矩阵的判定如下：

1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。

2、计算A的各阶**式。若A的各阶**式均大于零，则A是正定的；若A的各阶**式中，奇数阶**式为负，偶数阶为正，则A为负定的。

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